EJE2. ACTIVIDAD 3.

Reto matemático

                         

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia. Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

PRIMER MOMENTO: 

·         Identifico el problema

QUE TARJETAS TOMA CADA PERSONA DE ACUERDO A SUS CARACTERISTICAS.

TELSITA	NO LE AGRADAN LOS NUMEROS PARES
THALESA	AMANTE DE LOS MULTIPLOS DE 5
HIPOTENUSIA	COGE TARJETAS QUE HABIAN DESCARTADO
ARITMETICA	ELIMINA MÚLTIPLOS DE 6 Y 8
RESTARIN	NO LE AGRADAN LOS NUMEROS PRIMOS MAYORES A 7 ELIMINA TAREJTAS QUE TIENEN COMO DIVISOR ALGUNOS DE ESOS NUMEROS.

SEGUNDO MOMENTO:

Revisar el problema de la actividad y presentar los resultados, tomando en cuenta los pasos planteados por Poyla.

CUATRO PASOS DE POLYA.

PASO 1

¿QUE DEBO CALCULAR?

R: las tarjetas que le quedan a Restarin y ¿cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

PASO 2

ELABORAR UN PLAN.

R: Mi plan es ir identificando cada tarjeta escogida por cada personaje. Y con ayuda de la definición de cada número ir seleccionándolas hasta obtener la respuesta.

Números pares: un numero par es un numero entero que se puede escribir de la forma: 2k, donde k es un entero (los números pares son los múltiplos del numero 2).

Números impares: los números enteros que no son pares, se llaman números impares.(o nones), y se pueden escribir como 2k­+1.1

 Números primos: un numero es primo si sólo es divisible por si mismo y por 1.

Múltiplos: un múltiplo de un número es el que contiene un número entero de veces.

PASO 3

APLIQUE UN PLAN

·         Aplicando el plan puedo ir obteniendo todas las tarjetas seleccionadas por cada personaje. Comienzo mostrando las 100 tarjetas.

100 TARJETAS.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

·         De las 100 tarjetas selecciono las que escoge Telsita

TELSITA SELECCIONA TARJETAS DE NUMEROS IMPARES

1	3	5	7	9
11	13	15	17	19
21	23	25	27	29
31	33	35	37	39
41	43	45	47	49
51	53	55	57	59
61	63	65	67	69
71	73	75	77	79
81	83	85	87	89
91	93	95	97	99

·         Después selecciono tarjetas de números impares más múltiplos de 5 de las que ya se habían descartado.

THALESA  SELECIONA TARJETAS DE NUMEROS IMPARES DEL 1 AL 100 MAS MULTIPLOS DE 5.

1	3	5	7	9	10
11	13	15	17	19	20
21	23	25	27	29	30
31	33	35	37	39	40
41	43	45	47	49	50
51	53	55	57	59	60
61	63	65	67	69	70
71	73	75	77	79	80
81	83	85	87	89	90
91	93	95	97	99	100

·         Selecciono tarjetas con números pares menos los múltiplos de 5.  (ya que hipotenusa decide deshacerse de las que había seleccionado Thalesa.)

HIPOTENUSA SELECCIONA TARJETAS QUE CONTIENE NUMEROS PARES DEL 1 AL 100 MENOS NUMEROS PARES MULTIPLOS DE 5.

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

·         Se eliminan aquellas tarjetas que son múltiplos de 6 y de 8.

ARITMETICA RESIBE TARJETAS QUE CONTIENEN NUMEROS PARES DEL 1 AL 100 MENOS NUMEROS PARES MULTIPLOS DE 5. Y DECIDE ELIMINAR LAS TARJETAS CON NUMEROS  QUE SON MULTIPLOS DE 6 Y 8.

2	4	6	8
12	14	16	18
22	26	28	32
34	36	38	42
44	46	52	54
56	58	62	64
66	68	74	76
78	82	84	86
88	92	94	98

·         Y por último se eliminan las tarjetas con números que tienen como divisor números primos mayores a 7.

RESTARIN ELIMINATARJETAS CON NUMEROS QUE TENGAN COMO DIVISOR UN NUMERO  PRIMO MAYOR A 7.

2	4	6	8	12	14
16	18	28	32	36	42
54	56	64	84	98

TERCER MOMENTO.

Solución al problema de acuerdo a lo obtenido con los 4 pasos de Poyla.

PASO 4

REVISE Y VERIFIQUE.

¿CUANTAS TARJETAS TIENE AHORA EN SU PODER RESTARIN? ¿CUAL ES EL MAYOR NUMERO ESCRITO EN ESAS TARJETAS?

R: Restarin  tiene 17 tarjetas y el número mayor de estas es 98.

¿SATISFACE LAS CONDICIONES DEL PROBLEMA?

R: Si

¿SE HAN CONTESTADO TODAS LAS PREGUNTAS QUE PLANTEA EL PROBLEMA?

R: si

¿ES POSIBLE RESOLVER EL PROBLEMA DE MANERA DIFERENTE Y LLEGAR A LA MISMA RESPUESTA?

R: si, se puede resolver practicando  el ejercicio  físicamente, manualmente. Tener las tarjetas y descartando  cada  tarjeta  hasta llegar  a la respuesta. 

La actividad la realice con ayuda de  las  tablas como se muestra  arriba y utilizando la definición de los números de acuerdo a sus características: números pares, impares,  primos con ayuda de la tabla de Eratóstenes y los múltiplos, también me ayude con Excel, para calcular cuales eran los números que tenían como divisor un numero primo mayor a 7.

Al resolver el ejercicio nuevamente me di cuenta que estaba confundida ya que en el primer intento 

Según el texto:

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin

Elimine números múltiplos de 6 y de 8.

·         Sin embargo al leer de nuevo el ejercicio y el texto me di cuenta que las tarjetas que eliminó Aritmetica eran los múltiplos que los números 6 y 8 tienen en común. (24,48,72 y 96) y las elimine. Y después elimine  las tarjetas con números que tienen como divisor números primos mayores a 7. Quedándome al final 17 tarjetas y  el número mayor de estas es el 98.